留学・音ゲー・研究備忘録

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Consumption Equivalence

経済政策の変更や、市場の構造変化がもたらす(2つの定常状態間の)厚生変化のついてよく用いられるConsumption Equivalence。もしモデルで労働供給が外生だった場合、period utility functionは


u(c) = \frac{c ^ {1- \sigma}} {1- \sigma}

であれば、


v _{0} = E _{0}\sum _{t=0}^{\infty} \beta ^{t} \frac{c ^ {1- \sigma}} {1- \sigma}

が生涯期待効用なので、\epsilon をCEとすれば


v _{1}  = E _{0}\sum _{t=0}^{\infty} \beta ^{t} \frac{(c (1+ \epsilon)) ^ {1- \sigma}} {1- \sigma} = (1+ \epsilon)^ {1- \sigma} v _{0}

から


\epsilon  = \left( \frac{v _{1} }{v _{0} } \right) ^{\frac{1}{1- \sigma}}-1

になる。 問題は、労働供給が内生な場合だけど、Conesa, Kitao, and Krueger(2008)はutility functionが


u(c,l) = \frac{(c ^{ \gamma} (1 - l ) ^{1- \gamma})^ {1- \sigma}} {1- \sigma}

とした上で、彼らのpolicy experimentでは労働供給の変化が小さいことを主張して


v _{1} (c _{1},l _{1}) = E _{0}\sum _{t=0}^{\infty} \beta ^{t} \frac{ ( ( (c _{0} (1+ \epsilon)) ^ { \gamma} (1- l _{0})^{1- \gamma} ) ^{1- \sigma}  }{1- \sigma} = (1+ \epsilon)^ {1- \sigma} v _{0}(c _{0},l _{0})

とみなして


\epsilon  = \left( \frac{v _{1} }{v _{0}} \right) ^{\frac{1}{(1- \sigma)\gamma}} -1

としている。

ただし、実際には、ここからCVをlabor fixedでcだけ変化した分CVcと、そのあとlが変化した分CVlに分解しているので、単純にCVを求めるのではなく、その2つの和がCVとしてレポートされてるのかも。


v _{1} (c _{1},l _{0}) = E _{0}\sum _{t=0}^{\infty} \beta ^{t} \frac{ ( (c _{0} (1+ \epsilon _{c})) ^ { \gamma} (1- l _{0})^{1- \gamma} ) ^{1- \sigma} }{1- \sigma} = (1+ \epsilon _{c})^ {1- \sigma} v _{0}(c _{0},l _{0})


v _{1} (c _{1},l _{1}) = E _{0}\sum _{t=0}^{\infty} \beta ^{t} \frac{ ( (c _{1} (1+ \epsilon _{l})) ^ { \gamma} (1- l _{0})^{1- \gamma}  ) ^{1- \sigma} }{1- \sigma} = (1+ \epsilon _{l})^ {1- \sigma} v _{0}(c _{1},l _{0})


\epsilon = \epsilon _{c} + \epsilon _{l}