RAで、自然利子率が負になった時（ex, t =0~tz）、i = 0 をt = 0~Tまで行うとした場合にモデルをmatlabでbackwardに解くためのコツ。
１、
まず、通常の状態（shock = 0かつi>0）の時のpolicy functionを導出する。コンパニオンフォームでx_t+1 = A x_t+Bのような形でかけるようにP, Cのマトリクスを出す。さらに、state + 外生shockで全て表せるようにすることでx_t+1 = P s_t+ C, s_t+1 = T s_t+ Zとする。
コンパニオンフォームのプログラムは加藤涼氏の本とか参考。
２，
t = Tにゼロ金利が始まるとする。
T+1期のpolicy functionを所与として、ここから x_T = P* s_T-1 + C*, s_T = T*s_T-1 + Z* とすることで、全ての変数をs_T-1の関数とできるようにする。
これを初期まで計算し、t=(0 or)1~finまでのjump、stateのtransition matrixを全て計算する。
必要なら、T to tzとtz to 1まで分けて計算。
３，
t = 0にショックが起こるとする。外生ショックを所与として、t = 0のstateの値を全て計算。このとき完全市場均衡でfsolve。
４，
２の段階で、全ての変数のtransitionが出ているので、s_0からforwardに全部値を出す。
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deterministicをbackwardに解くって、結局transitionをbackwardに出して、policy変化の瞬間に適用することでpol funを全部出してあげるってことでしかなかった。
A Toolkit to Solve Models with Occasionally Binding
のsolution algorithmを見れば大体つかめるはず。
