留学・音ゲー・研究備忘録

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線形モデルでforward guidanceのようなゼロ金利の期間を与えた時にdeterministicに解く方法

RAで、自然利子率が負になった時(ex, t =0~tz)、i = 0 をt = 0~Tまで行うとした場合にモデルをmatlabでbackwardに解くためのコツ。

 

1、

まず、通常の状態(shock = 0かつi>0)の時のpolicy functionを導出する。コンパニオンフォームでx_t+1 = A x_t+Bのような形でかけるようにP, Cのマトリクスを出す。さらに、state + 外生shockで全て表せるようにすることでx_t+1 = P s_t+ C, s_t+1 = T s_t+ Zとする。

コンパニオンフォームのプログラムは加藤涼氏の本とか参考。

 

2,

t = Tにゼロ金利が始まるとする。

T+1期のpolicy functionを所与として、ここから x_T = P* s_T-1 + C*, s_T = T*s_T-1 + Z* とすることで、全ての変数をs_T-1の関数とできるようにする。

これを初期まで計算し、t=(0 or)1~finまでのjump、stateのtransition matrixを全て計算する。

 

必要なら、T to tzとtz to 1まで分けて計算。

 

3,

t = 0にショックが起こるとする。外生ショックを所与として、t = 0のstateの値を全て計算。このとき完全市場均衡でfsolve。

 

4,

2の段階で、全ての変数のtransitionが出ているので、s_0からforwardに全部値を出す。

ーーー

 

deterministicをbackwardに解くって、結局transitionをbackwardに出して、policy変化の瞬間に適用することでpol funを全部出してあげるってことでしかなかった。

 

A Toolkit to Solve Models with Occasionally Binding

のsolution algorithmを見れば大体つかめるはず。